Dalam banyak disiplin ilmu matematika, kita ditugasi melakukan banyak sekali perhitungan. Salah satu cabang matematika yang paling dihormati adalah aljabar. Saat membahas operasi pecahan, kita mengacu pada proses matematika dasar seperti pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan pembagian.
Untuk menyederhanakan pecahan, pecahan harus direduksi ke suku terendahnya. Hal ini dicapai dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan pembagi persekutuan terbesarnya. Operasi aritmatika pada pecahan tidak hanya penting untuk memahami proporsi, rasio, dan skala dalam matematika tetapi juga memiliki relevansi yang signifikan dalam skenario praktis dan kehidupan nyata.
Artikel ini akan mempelajari berbagai pecahan dan operasi aritmatika yang dapat diterapkan pada pecahan tersebut. Selain itu, kami akan mengeksplorasi relevansi operasi ini sehari-hari di berbagai domain.
Pengenalan Pecahan
Pecahan adalah bilangan bulat yang mempunyai dua bagian: penyebut dan pembilang. Luas di bawah pecahan disebut penyebut. Namun pembilangnya adalah bagian pecahan yang berada di sisi atasnya.
Pecahan = Pembilang / Penyebut
Di mana:
Penyebutnya tidak boleh 0.
Misalnya 2/3, 1/7, dan 7/8.
Pengertian Pecahan Campuran
Pecahan campuran terdiri dari tiga bilangan. Salah satu bilangan tersebut ditulis di sisi kiri pecahan secara terpisah. Resultan pecahan campuran tidak boleh kurang dari 1 . Pecahan campuran disebut juga pecahan biasa.
Misalnya ; , dan merupakan contoh pecahan campuran.
Definisi Operator Aritmatika
Operator aritmatika adalah simbol atau huruf yang digunakan dalam matematika untuk melakukan operasi matematika dasar pada bilangan atau variabel seperti penjumlahan “+”, pengurangan “-“, perkalian “*”, dan pembagian “/”. Operator ini membantu memanipulasi nilai numerik dan penting untuk perhitungan matematis dan pemrograman komputer.
Jenis Operasi Aritmatika pada Pecahan
Operasi aritmatika pada pecahan diberikan di bawah ini:
- Tambahan
- Pengurangan
- Perkalian
- Divisi
Tambahan:
Proses menjumlahkan dua bilangan atau lebih untuk mencari jumlah atau totalnya disebut penjumlahan. Hasilnya disebut sebagai total atau penjumlahan.
Misalnya , rumus berikut digunakan untuk menentukan total harga pensil dan buku catatan:
Total biaya = pensil CP + buku catatan CP
Pengurangan:
Pengurangan adalah operasi matematika yang melibatkan mencari selisih antara dua bilangan atau lebih. Ini adalah proses mengambil satu nomor dari nomor lainnya untuk menentukan berapa banyak yang tersisa. Operasi ini melibatkan pengurangan pengurang dari minuend.
Misalnya selisih jumlah dua siswa yang diperoleh.
Perkalian:
Perkalian memberi tahu kita berapa kali dua angka atau lebih dijumlahkan berulang kali. Bilangan bulat yang telah dikalikan disebut sebagai faktor dalam proses perkalian, dan hasilnya disebut hasil kali. Selain itu, simbol perkalian dalam matematika yang digunakan ditandai dengan “×” atau “*”.
Divisi n:
Pembagian adalah proses membagi suatu bilangan (“dividen”) menjadi bagian-bagian yang sama dengan bilangan lain (“pembagi”) untuk mengetahui berapa kali pembagi tersebut cocok dengan pembagian tersebut. Misalnya. 10 5 = 2
Empat operasi aritmatika dasar berfungsi sebagai landasan solusi komputasi. Mereka sangat penting dalam berbagai profesi dan mendukung perhitungan matematika yang rumit. Alat seperti kalkulator pecahan, misalnya, menyederhanakan proses, memungkinkan kinerja operasi ini efisien.
Aturan BODMAS :
BODMAS singkatan dari:
B – Kurung:
Lakukan operasi di dalam tanda kurung atau tanda kurung terlebih dahulu. Ini mencakup ekspresi apa pun yang diapit tanda kurung (), tanda kurung siku [], atau kurung kurawal {}.
HAI – Pesanan:
Hitung operasi eksponensial (pangkat). Hal ini melibatkan menaikkan suatu bilangan ke eksponen tertentu, misalnya 2 3 (2 dipangkatkan 3).
D – Divisi:
Setelah menangani tanda kurung dan eksponen, lakukan operasi pembagian dari kiri ke kanan. Misalnya, dalam persamaan 8 2 2 2, Anda membaginya dari kiri ke kanan sehingga menghasilkan 4 2 = 2.
M – Perkalian:
Lakukan operasi perkalian dari kiri ke kanan setelah pembagian. Misalnya , dalam persamaan 2 × 3 × 4, Anda akan mengalikan dari kiri ke kanan, sehingga menghasilkan 6 × 4 = 24 .
A – Tambahan:
Setelah perkalian dan pembagian, lakukan operasi penjumlahan dari kiri ke kanan. Misalnya, dalam ekspresi 5 + 3 + 1, Anda akan menjumlahkan dari kiri ke kanan, sehingga menghasilkan 8 + 1 = 9.
S – Pengurangan:
Lakukan operasi pengurangan dari kiri ke kanan setelah penjumlahan. Misalnya , dalam ekspresi 10 – 4 + 2, Anda akan mengurangi terlebih dahulu lalu menjumlahkannya, sehingga menghasilkan 6 + 2 = 8 .
Penerapan Operasi Aritmatika:
- Penganggaran
- Pengukuran
- Manufaktur
- Analisis data
Penganggaran:
Penjumlahan dan pengurangan sangat penting untuk mengelola keuangan pribadi, melacak pendapatan dan pengeluaran, serta membuat anggaran.
Pengukuran:
Perkalian dan pembagian digunakan untuk mengubah satuan ukuran, seperti mengubah mil menjadi kilometer atau ons menjadi gram.
Manufaktur:
Perkalian dan pembagian digunakan untuk menentukan biaya produksi, mengoptimalkan proses produksi, dan menghitung kebutuhan material.
Analisis data:
Operasi aritmatika merupakan hal mendasar dalam analisis statistik, termasuk menghitung rata-rata, persentase, dan tingkat pertumbuhan.
Contoh Operasi Aritmatika:
Contoh 1:
Verifikasi berdasarkan Aturan BODMAS:
4/5 + [(2/– 3) – 6/7] = [4/5 + (2/– 3)] – 6/7
Larutan:
kiri:
KPK = 3 × 7 = 21
= 4/5 + [(-14-18)/21]
= 4/5 + – 32/21
=4/5 – 32/21
= (84 – 160)/105
= – 76/105
kanan:
= [4/5 – 2/3] – 6/7
= [12– 15/10] – 6/7
= 15/2 – 6/7
= 14– 90/105
= – 76/105
L .HS = Kanan
Ringkasan:
Dalam artikel ini, kita menjelajahi operasi aritmatika pecahan, yang penting dalam matematika dan kehidupan sehari-hari. Pecahan, menggabungkan pembilang dan penyebut, mendukung proporsi dan rasio. Pecahan campuran, yang menyatukan bilangan bulat dengan pecahan, diperkenalkan. Penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian operator aritmatika memungkinkan manipulasi numerik, yang penting untuk penghitungan dan pemrograman. Kami menerapkan BODMAS, mendiktekan urutan: Kurung, Urutan, Pembagian, Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan, ke pecahan, memastikan penghitungan yang akurat.
Operasi ini diterapkan dalam penganggaran, konversi pengukuran, manufaktur, dan analisis data di berbagai bidang. Aritmatika pecahan berfungsi sebagai landasan pemecahan masalah dalam matematika, penting untuk aplikasi praktis di berbagai domain.
Rekomendasi :
- Negara apa yang terletak paling selatan dalam ASEAN Negara-negara di ASEAN tersebar di berbagai penjuru Asia Tenggara, dengan keunikan dan ciri khasnya masing-masing. Di antara sepuluh negara anggota ASEAN, terdapat satu negara yang terletak paling selatan, yaitu Indonesia.…
- Bahan bakar yang dihasilkan dari bahan-bahan organik adalah? Bahan bakar yang dihasilkan dari bahan-bahan organik, yang lebih dikenal sebagai bahan bakar hayati atau biofuel, merupakan salah satu solusi inovatif dalam upaya mengurangi ketergantungan terhadap bahan bakar fosil dan…
- Jelaskan pengertian penduduk? Penduduk merupakan salah satu komponen penting dalam studi demografi dan perencanaan pembangunan suatu negara. Istilah ini sering kali digunakan dalam berbagai konteks, mulai dari kebijakan publik hingga analisis sosial-ekonomi. Namun,…
- Alkohol terbuat dari? Alkohol merupakan salah satu zat kimia yang telah dikenal dan digunakan manusia selama ribuan tahun. Dari minuman fermentasi di zaman kuno hingga bahan kimia penting dalam dunia industri modern, alkohol…
- Apa keunikan dari rumah Joglo Rumah Joglo adalah salah satu warisan budaya yang khas dari Jawa, Indonesia, dan memiliki keunikan yang memikat hati banyak orang. Dengan desain arsitektur yang khas dan penuh filosofi, rumah Joglo…
- Apa sebab ASEAN dikatakan strategis ASEAN, atau Perhimpunan Bangsa-Bangsa Asia Tenggara, merupakan organisasi regional yang memiliki peran penting dalam menjaga stabilitas dan perdamaian di kawasan Asia Tenggara. Didirikan pada 8 Agustus 1967, ASEAN kini beranggotakan…
- Tanda khusus pada peta untuk mewakili objek yang dipetakan disebut Peta merupakan alat penting dalam memahami dan menginterpretasikan berbagai informasi geografis. Sejak zaman dahulu, manusia telah menggunakan peta untuk menunjukkan lokasi, arah, dan berbagai fitur fisik di permukaan bumi. Salah…
- Indonesia memiliki puncak gunung yang tertinggi yaitu Puncak Cartenz di… Indonesia, sebuah negara kepulauan yang membentang dari Sabang hingga Merauke, memiliki kekayaan alam yang luar biasa. Di antara banyak keajaiban alam yang ada, Puncak Cartenz di Puncak Jaya Wijaya Papua…
- Batas Utara Amerika serikat Amerika Serikat merupakan salah satu negara besar di dunia yang memiliki batas wilayah yang luas dan beragam. Salah satu batas terpenting yang dimiliki oleh Amerika Serikat adalah batas utaranya. Batas…
- Apa itu energi sekunder dan energi kimia? Energi adalah salah satu konsep fundamental dalam ilmu fisika yang memiliki peran krusial dalam kehidupan sehari-hari dan berbagai aplikasi teknologi. Pemahaman mengenai jenis-jenis energi membantu kita dalam memanfaatkan sumber daya…
- Hubungan dagang antara masyarakat pantai dengan pegunungan dapat terjadi karena? Hubungan dagang antara masyarakat pantai dengan pegunungan telah berlangsung selama berabad-abad dan merupakan salah satu contoh dari interaksi ekonomi yang penting dalam sejarah peradaban manusia. Proses ini melibatkan pertukaran barang,…
- Pulau pulau apa saja yang terletak di benua Asia? Asia merupakan benua terbesar dan terpadat di dunia, yang meliputi beragam budaya, bahasa, dan sejarah. Salah satu ciri khas dari benua Asia adalah banyaknya pulau-pulau yang tersebar di sekitarnya, baik…
- Iklim yang dimiliki spanyol Spanyol, sebuah negara yang terletak di Semenanjung Iberia di Eropa Selatan, memiliki iklim yang sangat beragam. Keberagaman ini disebabkan oleh faktor-faktor geografis, seperti pegunungan, dataran tinggi, dan kedekatan dengan Laut…
- Keunikan fisik benua Amerika dibandingkan dengan benua lain adalah Benua Amerika, yang terbentang dari utara ke selatan sepanjang lebih dari 15.000 kilometer, memiliki keunikan fisik yang membedakannya dari benua lain di dunia. Keanekaragaman alam, topografi yang variatif, serta fenomena…
- Kegiatan Olah raga yang diadakan secara rutin di kawasan Asia tenggara adalah Kawasan Asia Tenggara bukan hanya dikenal karena keindahan alam dan keanekaragaman budayanya, tetapi juga karena kegiatan olahraga yang menjadi bagian tak terpisahkan dari kehidupan masyarakatnya. Setiap tahun, kawasan ini menjadi…
- Sebutkan cara menjaga kesehatan organ reproduksi laki-laki! Kesehatan organ reproduksi laki-laki merupakan aspek penting dari kesehatan secara keseluruhan yang sering kali diabaikan. Organ reproduksi laki-laki tidak hanya berperan dalam fungsi reproduksi tetapi juga berpengaruh pada kesejahteraan fisik…
- Ciri khas flora dan fauna yang berada di dalam benua Eropa Benua Eropa, dengan luas wilayah yang membentang dari Samudra Atlantik di barat hingga Pegunungan Ural di timur, menyimpan kekayaan alam yang luar biasa. Keanekaragaman iklim dan bentang alamnya menciptakan habitat…
- Apa itu urbanisasi Urbanisasi adalah fenomena global yang telah menjadi bagian integral dari perkembangan sosial, ekonomi, dan lingkungan di banyak negara. Proses ini melibatkan perpindahan penduduk dari daerah pedesaan ke perkotaan, serta transformasi…
- Apa yang dimaksud dengan suhu? Suhu adalah salah satu konsep dasar yang sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Dari memilih pakaian yang sesuai dengan cuaca hingga menentukan kondisi penyimpanan makanan, suhu memainkan peran penting dalam…
- Sebutkan negara ASEAN yang mempunyai kelautan ASEAN, atau Perhimpunan Bangsa-Bangsa Asia Tenggara, adalah sebuah organisasi regional yang terdiri dari sepuluh negara anggota yang sebagian besar memiliki wilayah kelautan yang luas. Negara-negara ini tidak hanya memanfaatkan kekayaan…
- Karena Indonesia terletak pada posisi silang (cross position) antara dua… Indonesia, dengan posisinya yang strategis di antara dua benua, yaitu Asia dan Australia, serta di antara dua samudra, yaitu Samudra Hindia dan Samudra Pasifik, memiliki keunikan tersendiri dalam berbagai aspek…
- Jelaskan pengertian laju pertumbuhan penduduk Laju pertumbuhan penduduk adalah salah satu indikator demografi yang paling penting dalam memahami dinamika populasi suatu wilayah. Indikator ini mencerminkan perubahan jumlah penduduk dari waktu ke waktu, yang dipengaruhi oleh…
- Macam-macam Alat Ukur Listrik Buat kamu yang sedang menekuni dunia listrik, pasti sudah tidak asing lagi dengan berbagai alat ukur listrik, bukan? Dalam praktiknya, memang banyak sekali alat ukur listrik yang sering digunakan. Mulai…
- Apa yang di maksud dengan masa remaja? Masa remaja adalah fase perkembangan yang dialami oleh individu setelah masa kanak-kanak dan sebelum mencapai masa dewasa. Pada periode ini, terjadi banyak perubahan baik dari segi fisik, emosional, maupun sosial.…
- Salah satu jenis pekerjaan yang terlibat dalam kegiatan ekonomi konveksi adalah Dalam kegiatan ekonomi konveksi, berbagai jenis pekerjaan terlibat untuk memastikan bahwa produk-produk pakaian yang dihasilkan dapat memenuhi kebutuhan pasar. Salah satu jenis pekerjaan yang memiliki peran penting dalam industri ini…
- Mayoritas penduduk tiongkok Tiongkok, negara dengan sejarah yang kaya dan peradaban yang telah berkembang selama ribuan tahun, adalah rumah bagi lebih dari 1,4 miliar penduduk. Sebagai negara dengan populasi terbesar di dunia, Tiongkok…
- Mengapa sejumlah negara maju di Eropa seperti Jerman memiliki angka… Sejumlah negara maju di Eropa, seperti Jerman, mengalami fenomena demografis yang menarik perhatian para peneliti dan pembuat kebijakan: rendahnya angka kelahiran dan kematian. Angka kelahiran yang rendah di negara-negara ini…
- Apa peran industri strategis bagi Indonesia Industri strategis memainkan peran krusial dalam pembangunan ekonomi dan kemandirian suatu negara. Di Indonesia, keberadaan industri strategis tidak hanya menjadi tulang punggung perekonomian, tetapi juga berperan penting dalam menjaga stabilitas…
- Jika skala peta 1: 500.000 maka skala tersebut termasuk dalam jenis skala Peta adalah representasi visual dari suatu wilayah yang menggambarkan berbagai elemen geografis dan fitur lainnya. Salah satu aspek penting dalam pembuatan dan penggunaan peta adalah skala peta. Skala peta menunjukkan…
- Apa yang kamu ketahui tentang kerajaan kamboja Kerajaan Kamboja, yang dikenal dengan nama resminya sebagai Kerajaan Kamboja, adalah sebuah negara di Asia Tenggara yang memiliki sejarah panjang dan budaya yang kaya. Negara ini berbatasan dengan Thailand di…