Dalam banyak disiplin ilmu matematika, kita ditugasi melakukan banyak sekali perhitungan. Salah satu cabang matematika yang paling dihormati adalah aljabar. Saat membahas operasi pecahan, kita mengacu pada proses matematika dasar seperti pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan pembagian.
Untuk menyederhanakan pecahan, pecahan harus direduksi ke suku terendahnya. Hal ini dicapai dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan pembagi persekutuan terbesarnya. Operasi aritmatika pada pecahan tidak hanya penting untuk memahami proporsi, rasio, dan skala dalam matematika tetapi juga memiliki relevansi yang signifikan dalam skenario praktis dan kehidupan nyata.
Artikel ini akan mempelajari berbagai pecahan dan operasi aritmatika yang dapat diterapkan pada pecahan tersebut. Selain itu, kami akan mengeksplorasi relevansi operasi ini sehari-hari di berbagai domain.
Pengenalan Pecahan
Pecahan adalah bilangan bulat yang mempunyai dua bagian: penyebut dan pembilang. Luas di bawah pecahan disebut penyebut. Namun pembilangnya adalah bagian pecahan yang berada di sisi atasnya.
Pecahan = Pembilang / Penyebut
Di mana:
Penyebutnya tidak boleh 0.
Misalnya 2/3, 1/7, dan 7/8.
Pengertian Pecahan Campuran
Pecahan campuran terdiri dari tiga bilangan. Salah satu bilangan tersebut ditulis di sisi kiri pecahan secara terpisah. Resultan pecahan campuran tidak boleh kurang dari 1 . Pecahan campuran disebut juga pecahan biasa.
Misalnya ; , dan merupakan contoh pecahan campuran.
Definisi Operator Aritmatika
Operator aritmatika adalah simbol atau huruf yang digunakan dalam matematika untuk melakukan operasi matematika dasar pada bilangan atau variabel seperti penjumlahan “+”, pengurangan “-“, perkalian “*”, dan pembagian “/”. Operator ini membantu memanipulasi nilai numerik dan penting untuk perhitungan matematis dan pemrograman komputer.
Jenis Operasi Aritmatika pada Pecahan
Operasi aritmatika pada pecahan diberikan di bawah ini:
- Tambahan
- Pengurangan
- Perkalian
- Divisi
Tambahan:
Proses menjumlahkan dua bilangan atau lebih untuk mencari jumlah atau totalnya disebut penjumlahan. Hasilnya disebut sebagai total atau penjumlahan.
Misalnya , rumus berikut digunakan untuk menentukan total harga pensil dan buku catatan:
Total biaya = pensil CP + buku catatan CP
Pengurangan:
Pengurangan adalah operasi matematika yang melibatkan mencari selisih antara dua bilangan atau lebih. Ini adalah proses mengambil satu nomor dari nomor lainnya untuk menentukan berapa banyak yang tersisa. Operasi ini melibatkan pengurangan pengurang dari minuend.
Misalnya selisih jumlah dua siswa yang diperoleh.
Perkalian:
Perkalian memberi tahu kita berapa kali dua angka atau lebih dijumlahkan berulang kali. Bilangan bulat yang telah dikalikan disebut sebagai faktor dalam proses perkalian, dan hasilnya disebut hasil kali. Selain itu, simbol perkalian dalam matematika yang digunakan ditandai dengan “×” atau “*”.
Divisi n:
Pembagian adalah proses membagi suatu bilangan (“dividen”) menjadi bagian-bagian yang sama dengan bilangan lain (“pembagi”) untuk mengetahui berapa kali pembagi tersebut cocok dengan pembagian tersebut. Misalnya. 10 5 = 2
Empat operasi aritmatika dasar berfungsi sebagai landasan solusi komputasi. Mereka sangat penting dalam berbagai profesi dan mendukung perhitungan matematika yang rumit. Alat seperti kalkulator pecahan, misalnya, menyederhanakan proses, memungkinkan kinerja operasi ini efisien.
Aturan BODMAS :
BODMAS singkatan dari:
B – Kurung:
Lakukan operasi di dalam tanda kurung atau tanda kurung terlebih dahulu. Ini mencakup ekspresi apa pun yang diapit tanda kurung (), tanda kurung siku [], atau kurung kurawal {}.
HAI – Pesanan:
Hitung operasi eksponensial (pangkat). Hal ini melibatkan menaikkan suatu bilangan ke eksponen tertentu, misalnya 2 3 (2 dipangkatkan 3).
D – Divisi:
Setelah menangani tanda kurung dan eksponen, lakukan operasi pembagian dari kiri ke kanan. Misalnya, dalam persamaan 8 2 2 2, Anda membaginya dari kiri ke kanan sehingga menghasilkan 4 2 = 2.
M – Perkalian:
Lakukan operasi perkalian dari kiri ke kanan setelah pembagian. Misalnya , dalam persamaan 2 × 3 × 4, Anda akan mengalikan dari kiri ke kanan, sehingga menghasilkan 6 × 4 = 24 .
A – Tambahan:
Setelah perkalian dan pembagian, lakukan operasi penjumlahan dari kiri ke kanan. Misalnya, dalam ekspresi 5 + 3 + 1, Anda akan menjumlahkan dari kiri ke kanan, sehingga menghasilkan 8 + 1 = 9.
S – Pengurangan:
Lakukan operasi pengurangan dari kiri ke kanan setelah penjumlahan. Misalnya , dalam ekspresi 10 – 4 + 2, Anda akan mengurangi terlebih dahulu lalu menjumlahkannya, sehingga menghasilkan 6 + 2 = 8 .
Penerapan Operasi Aritmatika:
- Penganggaran
- Pengukuran
- Manufaktur
- Analisis data
Penganggaran:
Penjumlahan dan pengurangan sangat penting untuk mengelola keuangan pribadi, melacak pendapatan dan pengeluaran, serta membuat anggaran.
Pengukuran:
Perkalian dan pembagian digunakan untuk mengubah satuan ukuran, seperti mengubah mil menjadi kilometer atau ons menjadi gram.
Manufaktur:
Perkalian dan pembagian digunakan untuk menentukan biaya produksi, mengoptimalkan proses produksi, dan menghitung kebutuhan material.
Analisis data:
Operasi aritmatika merupakan hal mendasar dalam analisis statistik, termasuk menghitung rata-rata, persentase, dan tingkat pertumbuhan.
Contoh Operasi Aritmatika:
Contoh 1:
Verifikasi berdasarkan Aturan BODMAS:
4/5 + [(2/– 3) – 6/7] = [4/5 + (2/– 3)] – 6/7
Larutan:
kiri:
KPK = 3 × 7 = 21
= 4/5 + [(-14-18)/21]
= 4/5 + – 32/21
=4/5 – 32/21
= (84 – 160)/105
= – 76/105
kanan:
= [4/5 – 2/3] – 6/7
= [12– 15/10] – 6/7
= 15/2 – 6/7
= 14– 90/105
= – 76/105
L .HS = Kanan
Ringkasan:
Dalam artikel ini, kita menjelajahi operasi aritmatika pecahan, yang penting dalam matematika dan kehidupan sehari-hari. Pecahan, menggabungkan pembilang dan penyebut, mendukung proporsi dan rasio. Pecahan campuran, yang menyatukan bilangan bulat dengan pecahan, diperkenalkan. Penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian operator aritmatika memungkinkan manipulasi numerik, yang penting untuk penghitungan dan pemrograman. Kami menerapkan BODMAS, mendiktekan urutan: Kurung, Urutan, Pembagian, Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan, ke pecahan, memastikan penghitungan yang akurat.
Operasi ini diterapkan dalam penganggaran, konversi pengukuran, manufaktur, dan analisis data di berbagai bidang. Aritmatika pecahan berfungsi sebagai landasan pemecahan masalah dalam matematika, penting untuk aplikasi praktis di berbagai domain.
Rekomendasi :
- Jelaskan pengertian dinamika penduduk Dinamika penduduk merupakan salah satu aspek penting dalam studi demografi yang mengkaji perubahan dan pergerakan jumlah penduduk dalam suatu wilayah dari waktu ke waktu. Perubahan ini meliputi berbagai faktor seperti…
- Pulau pulau apa saja yang terletak di benua Asia? Asia merupakan benua terbesar dan terpadat di dunia, yang meliputi beragam budaya, bahasa, dan sejarah. Salah satu ciri khas dari benua Asia adalah banyaknya pulau-pulau yang tersebar di sekitarnya, baik…
- Bagaimana kerja sama Indonesia dan Singapura dalam bidang Ekonomi? Indonesia dan Singapura, dua negara tetangga di Asia Tenggara, telah membangun hubungan ekonomi yang erat selama beberapa dekade. Kerja sama ini berakar pada kebutuhan kedua negara untuk memperkuat stabilitas ekonomi…
- Apa itu suhu udara? Suhu udara adalah salah satu parameter penting dalam ilmu meteorologi yang memainkan peran krusial dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari. Pemahaman tentang suhu udara tidak hanya penting bagi ilmuwan dan peneliti…
- Bahan bakar yang dihasilkan dari bahan-bahan organik adalah? Bahan bakar yang dihasilkan dari bahan-bahan organik, yang lebih dikenal sebagai bahan bakar hayati atau biofuel, merupakan salah satu solusi inovatif dalam upaya mengurangi ketergantungan terhadap bahan bakar fosil dan…
- Mengapa pesawat bisa terbang? Pesawat terbang merupakan salah satu inovasi teknologi terbesar dalam sejarah manusia yang telah merevolusi cara kita bepergian dan berkomunikasi. Setiap hari, jutaan orang di seluruh dunia menggunakan pesawat terbang untuk…
- Resistor Variabel: Pengertian, Simbol dan Cara Kerja Dalam sebuah rangkaian elektronika, terdapat komponen bernama resistor yang dibahas pada artikel sebelumnya. Resistor memiliki beberapa jenis dan salah satunya adalah resistor variabel. Resistor variabel adalah elemen pasif yang dapat…
- Karakteristik negara negara ASEAN Asosiasi Negara-negara Asia Tenggara, atau yang lebih dikenal dengan ASEAN (Association of Southeast Asian Nations), merupakan sebuah organisasi regional yang didirikan pada tanggal 8 Agustus 1967 di Bangkok, Thailand. ASEAN…
- Jelaskan cara menghitung skala! Skala adalah rasio atau perbandingan antara ukuran suatu objek pada peta atau gambar dengan ukuran sebenarnya di dunia nyata. Kemampuan untuk menghitung skala dengan tepat sangat penting, karena kesalahan dalam…
- Tuliskan letak astronomis dan luas benua dari : benua Asia, benua… Letak astronomis dan luas benua merupakan aspek penting dalam memahami geografi dunia. Setiap benua memiliki karakteristik unik yang memengaruhi iklim, flora, fauna, dan kehidupan manusia di dalamnya. Artikel ini akan…
- PT Garuda Indonesia bergerak di bidang PT Garuda Indonesia (Persero) Tbk, lebih dikenal sebagai Garuda Indonesia, merupakan maskapai penerbangan nasional Indonesia yang memiliki peran penting dalam industri penerbangan domestik dan internasional. Sejak didirikan pada 26 Januari…
- 5 negara di Asia Asia, sebagai benua terbesar dan terpadat di dunia, menawarkan keanekaragaman budaya, sejarah, dan geografi yang luar biasa. Dari puncak Himalaya yang menjulang tinggi hingga keindahan pantai-pantai tropis di Asia Tenggara,…
- Bagaimana karakteristik benua amerika, afrika, eropa, australia, asia… Benua-benua di dunia memiliki karakteristik yang unik dan beragam, mencerminkan kekayaan alam, budaya, dan sejarah yang luar biasa. Masing-masing benua memiliki ciri khas yang membedakannya satu sama lain, baik dari…
- Sebutkan pembagian wilayah benua Asia! Benua Asia merupakan benua terbesar dan terpadat di dunia, dengan luas wilayah sekitar 44,58 juta kilometer persegi dan populasi lebih dari 4,5 miliar jiwa. Keberagaman budaya, bahasa, agama, dan sejarah…
- Jelaskan pengertian laju pertumbuhan penduduk Laju pertumbuhan penduduk adalah salah satu indikator demografi yang paling penting dalam memahami dinamika populasi suatu wilayah. Indikator ini mencerminkan perubahan jumlah penduduk dari waktu ke waktu, yang dipengaruhi oleh…
- Gangguan pada sistem peredaran darah dimana jumlah sel darah putih… Gangguan pada sistem peredaran darah merupakan salah satu kondisi medis yang sering kali membutuhkan perhatian khusus. Salah satu jenis gangguan yang cukup serius adalah ketika jumlah sel darah putih dalam…
- Apa yang dimaksud dengan benua? Benua adalah salah satu konsep geografi yang paling mendasar namun juga kompleks. Secara sederhana, benua merujuk pada daratan yang sangat luas di permukaan bumi, yang dibatasi oleh lautan dan memiliki…
- Apa itu urbanisasi Urbanisasi adalah fenomena global yang telah menjadi bagian integral dari perkembangan sosial, ekonomi, dan lingkungan di banyak negara. Proses ini melibatkan perpindahan penduduk dari daerah pedesaan ke perkotaan, serta transformasi…
- Keunikan fisik benua Amerika dibandingkan dengan benua lain adalah Benua Amerika, yang terbentang dari utara ke selatan sepanjang lebih dari 15.000 kilometer, memiliki keunikan fisik yang membedakannya dari benua lain di dunia. Keanekaragaman alam, topografi yang variatif, serta fenomena…
- Sebutkan nama planet dalam dan luar! Planet adalah benda langit yang bergerak mengelilingi bintang di luar angkasa. Tata surya kita terdiri dari delapan planet utama yang terbagi menjadi dua kategori: planet dalam dan planet luar. Klasifikasi…
- Garis lintang 0° Garis lintang 0°, yang juga dikenal sebagai garis khatulistiwa, adalah salah satu garis imajiner paling penting yang mengelilingi bumi. Garis ini membagi bumi menjadi dua bagian yang sama besar, yaitu…
- Kuman adalah? Kuman adalah mikroorganisme mikroskopis yang dapat ditemukan di berbagai lingkungan, mulai dari udara, air, tanah, hingga tubuh manusia dan hewan. Mereka merupakan bagian tak terpisahkan dari ekosistem dan memainkan peran…
- Apa itu geografis? Geografis adalah ilmu yang mempelajari tentang lokasi serta hubungan antara ruang dan waktu di Bumi. Ilmu ini berusaha memahami kompleksitas dunia dan bagaimana berbagai elemen di permukaan bumi saling berinteraksi.…
- Apa peran industri strategis bagi Indonesia Industri strategis memainkan peran krusial dalam pembangunan ekonomi dan kemandirian suatu negara. Di Indonesia, keberadaan industri strategis tidak hanya menjadi tulang punggung perekonomian, tetapi juga berperan penting dalam menjaga stabilitas…
- Salah satu jenis pekerjaan yang terlibat dalam kegiatan ekonomi konveksi adalah Dalam kegiatan ekonomi konveksi, berbagai jenis pekerjaan terlibat untuk memastikan bahwa produk-produk pakaian yang dihasilkan dapat memenuhi kebutuhan pasar. Salah satu jenis pekerjaan yang memiliki peran penting dalam industri ini…
- Sebutkan cara menjaga kesehatan organ reproduksi laki-laki! Kesehatan organ reproduksi laki-laki merupakan aspek penting dari kesehatan secara keseluruhan yang sering kali diabaikan. Organ reproduksi laki-laki tidak hanya berperan dalam fungsi reproduksi tetapi juga berpengaruh pada kesejahteraan fisik…
- Pengertian Transistor, Jenis, Fungsi, dan Cara Kerjanya Soldepanas - Perangkat elektronik adalah teknologi yang tak terpisahkan di kehidupan kita, kemajuan teknologi membuat perangkat elektronik semakin beragam. Tapi tahukah anda, komponen apa yang bisa membuat berbagai peralatan elektronik…
- Gambar Tabel Hafalan Perkalian 1 Sampai 10 Untuk SD Gambar Tabel Hafalan Perkalian - Perkalian adalah pelajaran matematika dasar yang biasanya sudah diajarkan kepada anak tingkat sekolah dasar. Namun terkadang anak kesulitan dalam melakukan perkalian angka. Sehingga untuk memudahkan…
- Sebutkan dan jelaskan hewan liar? Hewan liar adalah makhluk hidup yang hidup di alam bebas tanpa campur tangan manusia. Mereka memainkan peran penting dalam ekosistem dan keseimbangan alam. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa…
- Hubungan dagang antara masyarakat pantai dengan pegunungan dapat terjadi karena? Hubungan dagang antara masyarakat pantai dengan pegunungan telah berlangsung selama berabad-abad dan merupakan salah satu contoh dari interaksi ekonomi yang penting dalam sejarah peradaban manusia. Proses ini melibatkan pertukaran barang,…
